數學少女

故事

## 插圖

## 前言

給讀者

本書中有簡單到小學生都懂的部分，也有連大學生都覺得困難的各種問題。

除了以言語及圖像來表達登場人物的思考途徑外，也會使用數學公式來表現。

當無法理解數學公式的含義時，請先把數學公式擺在一旁，專心地享受劇情吧，蒂蒂會與你一同前進的。

而對數學有自信的讀者們，在享受劇情之外，也請注意其中的數學公式。這麼做的話，你可以體會到隱藏在故事背後的樂趣。

格式說明：

a——a的n次方。特別的，2次方用<平方>表示，3次方用<立方>表示

a——a的n次遞降階乘

<根號a>——a的2次根號

——a的n次根號

a<0>、a<1>、a<2>等——下標的a0、a1、a2等

a——a後上標b，下標c。

特別的，()指括號「內」上標0，下標1。

∏——給k賦初值m，之後不斷加1直到n，將所有k值代入f(k)中累乘求積。

Σ——給k賦初值m，之後不斷加1直到n，將所有k值代入f(k)中累加求和。

lim<→a,f()>——當趨近於a時f()的極限

<組合,n,k>——從n個元素中選k個元素的方法種數

——「對所有……」

㏒<以e為底，f()>——log以e為底f()的對數

插圖以文字描述。

## 目錄

序章

第1章數列與規律

1．1在櫻花樹下

1．2自家

1．3數列謎題沒有正確解答

第2章名為算式的情書

2．1校門口

2．2心算問題

2．3信

2．4放學後

2．5大型教室

2．5．1質數的定義

2．5．2絕對值的定義

2．6回家的路上

2．7自家

2．8米爾迦的解答

2．9圖書室

2．9．1方程式與恆等式

2．9．2積的形式與和的形式

2．10數學公式的背後是誰？

8．8已知的鑰匙，未知的門

9．6圖書室

7．5．3圍巾

第10章分拆數

8．1．1蒂蒂

4．3回顧

3．1在圖書室

7．5圖書室

第3章ω的華爾茲

4．1．1尋找規律

8．2．4全部的

4．2．5解決

5．3不等式

3．3ω的華爾茲

9．6．1蒂蒂的嘗試

9．1圖書室

8．2對話存在於所有的圖書室

7．1圖書室

8．2．2從理所當然的地方開始

7．5．1米爾迦的解

8．9．3質因子分解的唯一性

4．1圖書室

第8章調和數

9．6．2何去何從

8．4不愉快的ζ

7．1．1米爾迦

10．1．1分拆數

10．1圖書室

7．1．3遞推公式

8．2．5……是存在的

9．6．3向無限的挑戰

8．1尋寶

10．7．3『東邊的森林』泰勒展開式

10．3『Beans』

6．3．4指數函數e<次方>

7．2於回家的路上將其廣義化

8．9．2等比級數收斂

9．2自我學習

8．1．2米爾迦

4．……

## 正文

序章

不可以只是記憶。

不可以無法回憶。

——小林秀雄

我無法忘記。

我無法忘記在高中時代一起研究數學的女孩們。

用優雅的解法震撼人心的才女，米爾迦。

認真提出疑問的活潑少女，蒂蒂。

每當想起那段時光，心中就會浮現出數學公式，並跟著展開活絡的思維。數學公式超越時間，向我展現歐幾里得、高斯、以及尤拉等數學家的靈光一閃。

——數學是超越時間的。

藉由閱讀數學公式，我品嚐著從前數學家體會過的感動。即使這已在數百年前就被證明完畢也無所謂，現在的我確實地擁有完成這些邏輯的快感。

——用數學超越時間。

就有如深入叢林找出隱藏的寶藏。數學是個令人興奮的遊戲，以最佳的解法為目標，這是智力的競賽。數學，是令人心悸的戰鬥。

那時候，我開始使用名為數學的武器——但是這武器卻巨大到難以控制，就像無法控制自己的年少輕狂，就像無法控制對她們的深深思念。

不可以只是記憶。

不可以無法回憶。

一切的開端，是在高一的那年春天……

第1章數列與規律

一、二、三。三即是一。

一、二、三。三即是二。

少女無言地點點頭，食指依然指著我。

同時我也注意到為什麼米爾迦在出「6，2，8，2」的問題時……

## 後記

我是結城浩。

我對數學的『憧憬』——和男孩對女孩抱持的情感在某些地方有點相似。

想解出困難的數學問題卻找不到答案，甚至連一點頭緒都沒有，可是無法忘記問題本身的魅力，問題之中無疑地藏著某種美好。

想知道她的心情，她喜歡我嗎？無法得知答案讓我非常焦急，腦海裡總是浮現她的身影。

不曉得這本書有沒有將這樣的心情傳達給你呢？

我在二○○二年寫出本書的原型，並公開在網站上，許多讀了文章的讀者熱心地留下許多留言支持我，假如沒有那些留言，我想就不會出

現『數學少女』這本書了，在這裡再一次致上我的感謝之意。

本書使用了LATE2ε與EulerFont(AMSEuler)的字型排版，冠上尤拉之名的EulerFont字型，是由寫的一手好字的數學家赫爾曼×察普夫

手寫兼設計，專門給計算用的字型。

排版上感謝奧村晴彥先生的『LATE2ε美文書作成入門』，派上了很大的用場。

一部分的圖版使用了大熊一弘先生(tDB先生)開發的初等數學プリント作成マクロmath（JoyJ：這個不好翻譯，プリント=print印刷品，印刷物；マクロ=macro宇宙……大概是個軟體名字？）印製而成，真是非常感謝。(編按：以上指日文原書)

感謝以下閱讀原稿……

## 參考文獻與推薦書籍